גופים תוכן העניינים ה. פאות, צלעות וקדקודים של גופים.. 22 נספחים א. אילו צורות רואים? אבזרים לפרק

Transcription

1 תוכן העניינים מבוא לפרק א. אילו צורות רואים? ב. מצולעים - חזרה ג. הכרת גופים ד. מיון גופים ה. פאות, צלעות וקדקודים של גופים.. 22 ו. חידות גופים נספחים אבזרים לפרק חלקים לבניית גופים - במארז האבזרים דפי גזירה - בסוף החוברת לתלמיד 5

2 מבוא לפרק לפי תכנית הלימודים של משרד החינוך מומלץ לייחד ללימוד פרק זה כ 10 שיעורים. מטרת הפרק "גופים" היא להציג לפני התלמידים מגוון של גופים, כגון: קובייה, תיבה, גליל, פירמידה, חרוט וכדור. במהלך הלימוד בפרק יחקרו התלמידים גופים מהיבטים שונים: מספר הפאות, מספר הקדקודים ומספר הצלעות )מקצועות(. כמו כן ילמדו התלמידים לזהות צורות מישוריות על פני הגופים ולהתאים את הגופים לציורים או לתצלומים שלהם. הפעילויות בפרק זה מתבססות על הידע שנקנה בלימוד הנושא "מצולעים" בכיתה א'. התלמידים כבר למדו את הסוגים השונים של מצולעים, את שמותיהם ואת תכונותיהם הפשוטות. פעילויות אלה מבוססות בעיקר על מיון והשוואה. בפעילויות ההשוואה התלמידים מתבקשים לזהות את התכונות המשותפות לשני גופים ואת התכונות המבדילות ביניהם. 1 רקע מתמטי בפרק זה לומדים להכיר סוגים שונים של גופים תלת ממדיים. הרקע המתמטי שיפורט להלן מיועד למורים בלבד, ומטרתו לתת מבט מתמטי כולל על הגדרות ותכונות של מושגים הקשורים לגופים הנלמדים. הכרת הגופים 1. פאונים ולא פאונים אחד המיונים המקובלים של גופים תלת ממדיים הוא ל"פאונים" ול"לא פאונים". נתאר פאון כגוף תלת ממדי שפריסתו בנויה ממצולעים בלבד. 2 דוגמאות: 3 פאונים לא פאונים 1 הרחבה בנושא זה ניתן למצוא במילון מונחים בגאומטריה ראו באתר של משרד החינוך: 2 בחלק מהמושגים המוגדרים במדריך זה אנחנו מסתפקים בהגדרה מתארת בלבד ולא בהגדרה מתמטית מדויקת. 3 הסרטוטים המובאים בעמודים 10-6 הם באדיבות האגף לתכנון ולפיתוח תכניות לימודים. מתוך: מילון מונחים בגאומטריה, הוצאת מעלות, תשס"א. כל הזכויות שמורות למשרד החינוך, התרבות והספורט, ירושלים. 6

3 פאות של פאון המצולעים של פריסת הפאון. צלעות של פאון צלעות המצולעים של פריסת הפאון )הן נקראות גם מקצועות(. קדקודים של פאון קדקודי המצולעים של פריסת הפאון. פאון קמור פאון שכל הקטעים המחברים את קדקודיו מוכלים בו )בתוכו או על פאותיו(. פאונים קמורים פאונים קמורים פאונים לא קמורים פאונים לא קמורים בין הפאונים יש כאלה המ וכרים גם בשמות "פרטיים" )כמו תיבה, קובייה ופירמידה(, ויש כאלה שאין להם שם אחר מלבד "פאון", למשל הגוף הזה:. גם בין הגופים שאינם פאונים יש כאלה המ וכרים בשמות "פרטיים" )כמו גליל וחרוט(, ויש כאלה שאין להם שם כלל, למשל הגוף הזה:. 2. הגופים הנלמדים בכיתה ב' התיבה תיבה היא מקרה פרטי של מנסרה. לכן נעסוק תחילה במנסרה. מנסרה היא פאון שאפשר לקבל אותו כך: לוקחים שני מצולעים חופפים במישורים מקבילים שונים )מצולעים אלה נקראים בסיסים(. ממקמים את שני המצולעים כך שהצלעות השוות בהתאמה יהיו מקבילות זו לזו. מחברים את קצות הצלעות המתאימות ומקבלים מעטפת של מנסרה. כל המנסרות כלולות במשפחת הפאונים, מכיוון שפאותיהן הן מצולעים. מנסרה ישרה - מנסרה שכל פאות המעטפת שלה הן מלבנים. מנסרות ישרות )הבסיסים הודגשו בצבע( פאות המעטפות הן כולן מלבנים. מנסרות לא ישרות )הבסיסים הודגשו בצבע( פאות המעטפות הן מקביליות שאינן כולן מלבנים. 7

4 תיבה פאון שכל פאותיו הן מלבנים. התיבה היא מקרה פרטי של מנסרה ישרה שבה גם הבסיסים הם מלבנים. קובייה תיבה שכל פאותיה הן ריבועים. לקובייה 6 פאות שכולן ריבועים חופפים. קובייה היא גוף משוכלל. היחסים בין קבוצות הקוביות, התיבות, המנסרות והפאונים הם יחסי הכלה שאפשר לתאר כך: פאונים מנסרות קוביות תיבות הפירמידה אפשר לקבל פירמידה ממצולע )הנקרא בסיס הפירמידה( כאשר כל קדקודיו מחוברים בקטעים לנקודה אחת מחוץ למישור הבסיס )נקודה זו נקראת ראש הפירמידה(. המשולשים הנוצרים על ידי חיבור קדקודי המצולע עם ראש הפירמידה יוצרים מעטפת של הפירמידה. כל הפירמידות כלולות במשפחת הפאונים, שכן פריסותיהן בנויות רק ממצולעים. בכל הפירמידות פאות המעטפת הן תמיד משולשים, ולכן ממיינים את הפירמידות על פי מצולע הבסיס שלהן, למשל: פירמידה שבסיסה משוש ה נקראת "פירמידה משוש ה". יש לשים לב שבפירמידה משולשת כל הפאות הן משולשים )גם הבסיס וגם פאות המעטפת(. מכאן שכל אחת מן הפאות שלה יכולה להיות "בסיס" והאחרות "מעטפת". בפירמידות אחרות, לעומת זאת, יש הבחנה ברורה בין הבסיס לבין המעטפת. המצולע היחיד שאינו משולש הוא תמיד הבסיס, והפאות המשולשות הן פאות המעטפת. חשוב לציין שגם כאשר הפירמידה מונחת על אחד המשולשים המצולע שאינו משולש הוא הבסיס. 8

5 בסיס בסיס מצולע הבסיס יכול להיות כל מצולע שהוא, למשל: בין הפירמידות המרובעות יש פירמידות שבסיסן ריבוע, אחרות שבסיסן מרובע מיוחד אחר )למשל מלבן או דלתון( ואחרות שבסיסן מרובע לא מיוחד. פירמידות מרובעות מבחינים בין פירמידות ישרות לבין פירמידות לא ישרות. פירמידה ישרה פירמידה שכל פאות המעטפת שלה הן משולשים שווי שוקיים. בבית הספר היסודי עוסקים רק בפירמידות ישרות. פירמידות ישרות פירמידות לא ישרות הגליל לגליל שני בסיסים שהם עיגולים חופפים במישורים מקבילים ומעטפת "מתוחה" המקיפה אותם. לשני העיגולים קוראים בסיסי הגליל. 9

6 אפשר לתאר את המעטפת של הגליל כמשטח הנוצר מקטע המחבר שתי נקודות תואמות על ההיקפים של שני העיגולים ומסתובב סביבם. בבית הספר היסודי עוסקים רק בגלילים ישרים. גליל ישר הוא גליל העומד על אחד מבסיסיו, המעטפת שלו זקופה ולא נוטה, והבסיס העליון נמצא בדיוק מעל הבסיס התחתון. גליל לא ישר גליל ישר החרוט חרוט אפשר לקבל מעיגול )הנקרא בסיס( שכל נקודותיו מחוברות בקטעים לנקודה אחת מחוץ למישור הבסיס. חרוטים לעיגול קוראים בסיס החרוט. לנקודה שמחוץ לבסיס קוראים קדקוד החרוט. המעטפת של החרוט נוצרת מכל הקטעים המחברים את הקדקוד עם היקף העיגול. בבית הספר היסודי עוסקים רק בחרוטים ישרים. חרוט ישר הוא חרוט שבו הקטע המחבר את קדקוד החרוט אל מרכז העיגול מאונך למישור העיגול )כלומר, הקדקוד נמצא בדיוק מעל מרכז העיגול(. חרוט לא ישר חרוט ישר 10

7 מהלך ההוראה בפרק רקע דידקטי א. אילו צורות רואים? )עמ' 7-6( יחידה זו מתחילה בפעילות חופשית שבמהלכה יתארו התלמידים במילים שלהם את מה שהם רואים בציור. התלמידים מתבקשים לשים לב לצורות, לגופים השונים, לתאר אותם במילים ואף לקרוא להם בשמות. אין אנו מצפים שכבר בשלב זה ישתמשו התלמידים בשפה מתמטית נכונה לתיאור הגופים או תכונותיהם. ובכל זאת לפעילות זו חשיבות רבה, כי היא מאפשרת הכרה ראשונה של הגופים השונים, שבהמשך יהיו מרכז הלמידה בפרק. כמו כן בפעילות זאת אפשר להבחין מי מהתלמידים מכיר את הגופים )או חלק מהם(. ב. מצולעים חזרה )עמ' 9-8( מטרת היחידה היא לרענן ולחדד אצל התלמידים את המושגים והמונחים הנדרשים להמשך הלמידה בנושא "גופים". הפעילויות כאן מתבססות על מיון והשוואה של צורות במישור. ג. הכרת גופים )עמ' 12-10( ביחידה זו יכירו התלמידים את שמות הגופים המוצגים בפרק זה וילמדו להתאים את הגופים שבנו מתוך אוסף הגופים לסרטוט דו ממדי שלהם. כמו כן יבנו התלמידים באופן חופשי מבנים המורכבים מהגופים המוחשיים. במהלך הבנייה הם יצטרכו לזהות אילו גופים מרכיבים את המבנה המוצג בציור )או המבנה שבנה תלמיד אחר( ובאיזה אופן הגופים מונחים זה על זה וגם יצטרכו להשתמש בשמות הנכונים של הגופים. ד. מיון גופים )עמ' 16-13( ביחידה זו יעסקו התלמידים במיון ובהשוואה של גופים באופן חופשי. כאן עדיין אין התקדמות במרכיבים השונים של הגופים, כגון: מספר הקדקודים, הצלעות או הפאות, שוויון צלעות ופאות, אלא עוסקים בתיאורים החופשיים של תכונות הגופים. בהמשך הפרק ינתחו התלמידים את הגופים לפי מרכיביהם השונים ברמה קצת יותר פורמלית. ה. פאות, צלעות וקדקודים של גופים )עמ' 24-17( ביחידה זו יכירו התלמידים באופן הדרגתי את המושגים והמונחים פאה, צלע וקדקוד של גוף. לאחר הלימוד של המונחים האלה יחזרו התלמידים לפעילויות הדומות לאלה שביצעו ביחידות הקודמות, אך הפעם ברמה גבוהה יותר: הם ישתמשו במונחים מתמטיים נכונים לתיאור המרכיבים השונים של הגופים וי דעו לזהות תכונות מסוימות של הגופים. ו. חידות גופים )עמ' 26-25( יחידה זו מסכמת את כל הפרק. כאן התלמידים מקבלים תיאור מילולי של גוף )או של משפחת גופים(, ולפיו הם צריכים למצוא בתוך האוסף את הגוף )או הגופים( המתאים לתיאור המילולי. פעילויות אלה יכולות להיות קשות למקצת התלמידים. בהמשך מדריך זה תמצאו המלצות לפעילויות המתאימות לתלמידים המתקשים. 11

8 א. אילו צורות רואים? )עמודים 7-6 בחוברת לתלמיד( מטרות הפעילות א. לבדוק באיזו מידה התלמידים יודעים את שמות הגופים ב. לברר אילו תכונות של גופים התלמידים מזהים באופן אינטואיטיבי פעילות זו היא פעילות פתיחה לפרק. מוצג לתלמידים ציור של עיר דמיונית הבנויה מגופים גאומטריים, ומשוחחים עם התלמידים על הגופים שבציור. רצוי לבקש מהם תחילה לספר באופן חופשי מה הם רואים בציור. בהמשך השיחה אפשר לנסות ולחדד את ראייתם בשאלות ממוקדות יותר, לדוגמה: - זהבה ושלושת הדובים נמצאים על קובייה. אילו עוד דמויות נמצאות על קוביות? - על מה נמצא פינוקיו? על מה נמצא אלדין? - הגולם נמצא על גליל. מי עוד נמצא על גלילים? )שאלות דומות אפשר לשאול גם על גופים אחרים.( מקצת התלמידים יתארו את הגופים השונים במונחים המקובלים, כגון: קובייה, פירמידה, גליל, קדקוד וכן הלאה. תלמידים אחרים יקראו לגופים או למרכיביהם בשמות משלהם, כמו: קופסה )קובייה או תיבה(, שפיץ )קדקוד(, תוף )גליל(, מגלשה )פירמידה(. בשלב זה אין לדרוש מהתלמידים שימוש במונחים המדויקים והמקובלים. חשוב לתת להם להתבטא באופן חופשי - כך הם יוכלו להבין בקלות רבה יותר את התכונות השונות של הגופים. תלמידים אחדים אינם מסוגלים לקרוא לגוף המצויר בשם כלשהו ואף אינם יכולים להמציא שם אחר. במקרים כאלה אפשר להציג לפניהם גופים מוחשיים מתוך אוסף הגופים, והם יוכלו להצביע ולהראות לאיזה גוף ב אוסף הגוף שבציור דומה. שימו לב: בשלב זה התלמידים עדיין לא בנו את אוסף הגופים האישי שלהם. לכן כדאי להכין אוסף אחד מראש ולהשתמש בו. בהמשך הפרק יתבקשו התלמידים כמה פעמים לחזור ולתאר מה הם רואים בציור זה. בתיאורים שלהם יוכלו התלמידים להשתמש במונחים מתמטיים שלמדו ולהבחין בתכונות הגאומטריות השונות של הגופים. 12

9 ב. מצולעים - חזרה )עמודים 9-8 בחוברת לתלמיד( מטרות הפעילויות - תזכורת על מושגים א. צורות מישוריות: מצולע, משולש, מרובע, ריבוע, מלבן ועיגול ב. מרכיבי המצולעים: צלע וקדקוד פעילויות פתיחה א. משחק זהו את הצורה אבזרים: כרטיסי צורות )עמ' במדריך זה( שימו לב: בכרטיסים יש צורות שאינן מצולעים ויש עיגולים. במהלך המשחק חשוב להשתמש בצורות אלה כמסיחים. מהלך המשחק: המורה מחלקת את הכיתה לכמה קבוצות, וכל קבוצה אחראית לצורה מסוימת. המורה מראה לכל הכיתה כרטיס שבו צורה כלשהי. הקבוצה האחראית לצורה זו מצביעה ומקבלת את הכרטיס. קבוצה שאספה את מספר הכרטיסים הרב ביותר זוכה. לדוגמה: המורה מחלקת את הכיתה ל 4 קבוצות: משולשים, מחומשים, מרובעים ומלבנים. כאשר המורה מציגה כרטיס שבו מלבן, שתי קבוצות )"מלבנים" ו"מרובעים"( יכולות לזכות בכרטיס זה. אפשר לסכם מראש שהקבוצה שמצביעה ראשונה זוכה בכרטיס, ואם שתי קבוצות מצביעות בו בזמן, שתיהן מקבלות כרטיס כזה. )לכן יש צורך בכמה אוספים של כרטיסים.( בהתאם ליכולתם של התלמידים אפשר לחלק אותם לקבוצות שונות, למשל כך: משולשים, עיגולים, מרובעים, מחומשים )כאן אין שום צורה הנכללת בשתי קבוצות(. משולשים, מחומשים, מרובעים, מלבנים )מלבן נכלל בשתי קבוצות "מלבנים" ו"מרובעים"(. ריבועים, מלבנים, משולשים, מחומשים )ריבוע נכלל ב"ריבועים" וב"מלבנים"(. עיגולים, מצולעים, משולשים, ריבועים )משולש וריבוע נכללים גם ב"מצולעים"(. מצולעים, מרובעים, מלבנים, ריבועים )ריבוע נכלל גם בכל שאר הקבוצות, מלבן נכלל גם ב"מרובעים", ומרובע ב"מצולעים"(. חלוקה זו קשה למדיי ומתאימה לתלמידים ברמה גבוהה מאוד. במהלך משחקים אלה מומלץ לערוך דיונים על שיוך צורות לקבוצות שונות. 13

10 ב. משחק מלחמת הצלעות )הקדקודים( אבזרים: כרטיסי צורות )עמ' במדריך זה( שימו לב: בכרטיסים יש צורות שאינן מצולעים ויש עיגולם. במהלך הפעילות חשוב להשתמש בצורות אלה כמסיחים. משתתפים: 4-2 תלמידים מהלך המשחק: מחלקים את הכרטיסים לכל המשתתפים שווה בשווה )כמו במשחקי קלפים(. כל תלמיד מסדר את הכרטיסים שלו בערמה כשהצורות כלפי מטה. בכל מהלך כל התלמידים הופכים את הכרטיס העליון בערמה שלהם. התלמיד שבכרטיסו יש מצולע שמספר הצלעות )הקדקודים( שלו הוא הגדול ביותר - זוכה בכל הכרטיסים. הזוכה תלמיד שבסוף המשחק יש לו מספר הכרטיסים הרב ביותר. אפשרות אחרת: כל הכרטיסים נמצאים בערמה במרכז, ובכל מהלך כל תלמיד בתורו הופך את הכרטיס העליון בערמה. אפשר להחליט שכרטיס העיגול ישמש "ג'וקר". עמודים 9-8 הפעילויות כאן מתבססות על מיון צורות מישוריות ועל השוואתן. פעילות 1 מטרת הפעילות להזכיר לתלמידים את השמות של מצולעים שונים - משולשים ומרובעים - וכן את השמות של מרובעים מיוחדים שנלמדו בכיתה א' - ריבוע ומלבן. מקצת התלמידים אינם מבינים שכל הצורות, פרט לצורה ח )עיגול(, יופיעו בשתי עמודות: הן בעמודה "מצולעים" והן באחת העמודות - "משולשים" או "מרובעים". לכך נדרשת הבנה של יחסי הכלה בין המושגים, והיא קשה לתלמידים אחדים. חשוב לזהות תלמידים אלה, אך אין להתעכב א תם על עניין זה, אלא לטפל בכך בהמשך. הצעות לפעילויות נוספות א. יש תלמידים שעדיין אינם מסוגלים לתפוס שמלבן הוא גם מרובע. מומלץ לקיים א תם שיחה כזו: איך קוראים לך? משה. מה שם משפחתך? כהן. אם אקרא לך משה, תענה לי? כן. ואם אקרא לך כהן, גם תענה לי? כן. אם כך יש לך שני שמות: גם משה וגם כהן. חוץ מזה אתה גם תלמיד בבית הספר כרמים ואתה גם תושב תל אביב. 14

11 גם לצורות אפשר לקרוא בשמות שונים. המלבן, למשל, הוא גם מרובע, כי יש לו 4 צלעות, וגם מצולע, כי הוא בנוי מצלעות. ב. במקרה שהתלמידים מתבלבלים בין מרובע לריבוע, אפשר לצייר מרובע כלשהו ולשאול: איך קוראים לצורה זו? כמה צלעות יש לצורה זו? אפשר גם להציג תחילה משולש ואחר כך מרובע, והתלמידים ימצאו את הקשר בין שם המצולע למספר הצלעות שלו: משולש שלוש צלעות, מרובע ארבע צלעות. פעילויות 6-2 בפעילויות אלה עוסקים בניתוח של מצולעים לפי מספר צלעותיהם. כמו כן חוזרים על המושגים צלע וקדקוד ועל הקשר שבין שם המצולע לבין מספר קדקודיו ומספר צלעותיו. בפעילות 5 עוסקים גם בהבחנה בין ריבוע למלבן. פעילות 7 התלמידים מתבקשים לחזור שוב לציור שבעמודים 7-6 ולתאר באופן מפורט יותר אילו צורות מישוריות הם יכולים לזהות על פני הגופים שבציור. הפעם יוכלו התלמידים להשתמש בתיאור במונחים כמו קדקוד, צלע, משולש ועוד. 15

12 ג. הכרת גופים )עמודים בחוברת לתלמיד( מטרות הפעילויות א. זיהוי גופים תלת ממדיים בסרטוט ב. שיום גופים המסורטטים על הדף ג. זיהוי גופים בתוך מבנים מורכבים אבזרים: לפעילות זו וגם לפעילויות שבהמשך הפרק יזדקקו התלמידים לאוסף של גופים. אפשר להשתמש בגופים שבונים מהחלקים שבמארז האבזרים בגאומטרייה לכיתה ב' )בתוספת כדור למשל, כדור של טניס שולחן(. אפשר להשתמש בכל אוסף אחר של גופים תלת ממדיים מתאימים. חשוב: בניית הגופים מהפריסות שבאוסף קשה לתלמידים בכיתה ב'. כדאי לפנות להורים ולבקשם להכין )יחד עם ילדיהם( את אוסף הגופים האישי. על כל גוף שבאוסף רשום שמו. דבר זה מקל על התלמידים להכיר את הגופים השונים. במהלך הפרק יש הרבה פעילויות שבהן יצטרכו התלמידים לעבוד על ציור של גוף המסורטט בחוברת. היכולת לזהות גוף מסורטט ולהתאים לו את הדוגמה התלת ממדית שלו חשובה מאוד, ואף היא חלק מהמיומנויות הנדרשות בתכנית הלימודים. פעילויות פתיחה א. בנייה חופשית של מבנים מגופים כל תלמיד יניח על השולחן את אוסף הגופים שלו. כעת, בלי הוראות נוספות )כך ראינו בניסויים(, יתחילו התלמידים לבנות מגופים אלה מבנים שונים. יש לתת להם די זמן לעסוק בבנייה החופשית הזו. התנסות אינטואיטיבית זו חשובה מאוד ומאפשרת לתלמידים להכיר תכונות פיזיקליות מסוימות של גופים תלת ממדיים. במהלך הפעילות ייווכחו התלמידים שגופים אחדים יכולים לשמש תחתית של מבנה, ואילו גופים אחרים אינם יכולים לשמש תחתית של מבנה ואי אפשר להעמיד גוף על הקדקוד שלו. כמו כן הם יראו שיש גופים שאפשר להניח אותם בכמה אופנים כך שיהיו יציבים )תיבות ופירמידות(, יש כאלה שאפשר להניח אותם רק באופן מסוים כך שיהיו יציבים )גלילים וחרוטים(, ויש כאלה שכלל אי אפשר להניח אותם כך שיהיו יציבים )כדור(. במהלך הבנייה החופשית אפשר לבקש מהתלמידים לנסות לתאר את מבניהם במילים. 16

13 ב. דיון: איזה גוף יכול להיות תחתית של מבנה? המורה מבקשת מהתלמידים למיין את הגופים שבאוסף לכאלה שיכולים להיות תחתית של מבנה )כלומר, אפשר להעמיד עליהם גוף אחר( וכאלה שאינם יכולים להיות תחתית של מבנה )כלומר, אי אפשר להעמיד עליהם שום גוף אחר(. חשוב שהתלמידים ינמקו את החלטתם. הנימוקים של התלמידים יכולים להסתמך על הניסיון בבנייה, למשל: "הנה, הנחתי את החרוט, ורואים שאי אפשר להעמיד עליו שום גוף, כי אם אנסה, אז הוא ייפול." ג. תיאור מבנה 1. המורה בונה מבנה מ 3 או 4 גופים, מסתירה אותו ומתארת את המבנה שלה במילים. למשל: בקומה הראשונה הנחתי קובייה, עליה תיבה א ובקומה העליונה חרוט ב. התלמידים צריכים לבנות מבנה לפי התיאור של המורה. לאחר הבנייה אפשר להשוות את המבנים של התלמידים למבנה של המורה. ייתכן שהמבנים יהיו שונים, מכיוון שיש כמה אופנים להניח את תיבה א. כדאי לשוחח על הדמיון ועל השוני בין המבנים השונים שבנו תלמידים שונים לפי אותן הוראות. 2. אותה פעילות אך המורה מבקשת מאחד התלמידים לתאר את המבנה שבנתה. 3. אותה פעילות אך הפעם התלמידים עובדים בזוגות: אחד בונה את המבנה ומתאר אותו, והאחר בונה מבנה לפי התיאור הזה. בפעילויות אלה מקצת התלמידים יבינו- שאם ברצונם לבנות "מבנים זהים", לא די לציין את שמות הגופים שמהם המבנה בנוי - לעתים צריך לתאר את אופן הנחתם של הגופים במבנה. חשוב לעודד את התלמידים המבקשים לחדד את התיאורים של המבנים. עמודים פעילות 1 כאן התלמידים צריכים להתאים לכל סרטוט את אחד הגופים שבנו ולכתוב את השם הרשום על הגוף מתחת לסרטוט שלו. באוסף יש, בין השאר, כמה זוגות גופים המסומנים באות א או ב )תיבות, גלילים, חרוטים ופירמידות מרובעות(. בשלב זה סימון האותיות נועד רק לעזור ביצירת שפה משותפת כשעוסקים בפעילויות השונות. לפיכך אם תלמידים אחדים לא יציינו כאן איזו משתי התיבות, למשל, מתאימה לסרטוט או יטעו בציון התיבה - אפשר לקבל את תשובותיהם כנכונות. בהמשך יתבקשו התלמידים לבחור גוף מסוים מהאוסף ולא רק לזהות אותו, ואז תהיה חשיבות רבה להבחנה בין גוף המסומן באות א או ב. 17

14 יש קושי לזהות פירמידה משולשת המסורטטת על הדף. אפשר להציע לתלמידים תחילה לשים בצד את הגופים שהם מזהים, ולבסוף תישאר להם רק הפירמידה המשולשת. פעילות 2 אפשר לבצע פעילות זו ברמות שונות: אפשר לבקש מהתלמידים המתקדמים לשער תחילה מהם הגופים שהמבנים המסורטטים בנויים מהם, לרשום את השערתם ולאחר מכן לבדוק אותה על ידי בנייה ממשית. מהתלמידים המתקשים יותר אפשר לבקש לבנות תחילה את המבנה לפי הסרטוט שבחוברת, ורק לאחר מכן לציין באילו גופים הם השתמשו בבנייה. אפשרות נוספת: המורה תבנה מבנה, התלמידים יבנו לפי הדוגמה שבנתה המורה ולאחר מכן יתארו את הבנייה. פעילות 3 בפעילות זו תלמידים רבים מנסים לבנות מבנה "רב קומות", כלומר, להעמיד זה על זה יותר מ 4 גופים. "מגדלים" גבוהים כאלה נופלים בדרך כלל. כדאי להמליץ לתלמידים להסתפק בבנייה נמוכה יותר די אם יבנו מבנים של 2 עד 4 קומות. פעילות 4 כאן התלמידים שוב מתבקשים לחזור לתמונה שבעמודים 7-6 ולתאר באופן מפורט יותר אילו גופים הם יכולים לזהות בה. הפעם יוכלו התלמידים לתאר את הגופים בשמות המקובלים שלהם. מקצת התלמידים עלולים להתקשות בזיהוי גופים המרכיבים מבנה המסורטט על הדף. כדאי להמליץ להם להיעזר בעמודים 11-10, שבהם יש סרטוטים של גופים בודדים, ולנסות למצוא סרטוט של גוף הדומה לזה שהם מתקשים לזהותו. הצעה לפעילות נוספת כל תלמיד יבחר מהאוסף גוף כרצונו וינסה לבנות אותו מפלסטלינה. לאחר הבנייה אפשר לבקש מהתלמיד להשוות את הגוף שבחר מהאוסף לגוף שבנה מפלסטלינה. אפשר לעשות זאת גם בקבוצות. בתוך כדי ההשוואה יגלו התלמידים, למשל, כי בגוף הבנוי מפלסטלינה ה"שפיצים" )הקדקודים( חדים פחות מאלה שבגוף מהאוסף, הגוף העשוי מפלסטלינה עקום יותר, הצלעות שלו )אם יש לו צלעות( אינן ישרות וכדומה. אפשר גם להציע לתלמידים לנסות ולשפר את הגופים שבנו מפלסטלינה לחדד את ה"שפיצים", ליישר את הצלעות ועוד. החשיבות של פעילות זו - הבנייה העצמית עוזרת להתבוננות קפדנית יותר של התלמידים במרכיבים מסוימים של הגוף, בהפעלת חושים נוספים ובהכרה נוספת של תכונות הגופים. 18

15 ד. מיון גופים )עמודים בחוברת לתלמיד( מטרת הפעילויות הכרת התכונות של כל גוף על ידי השוואה בין גופים הכרת הגופים נעשית בחמישה שלבים: א. מיון גופים בלא הכוונה והתמקדות באחת הקבוצות המתקבלות במיון זה )פעילויות 2-1 בחוברת לתלמיד(. ב. השוואת גופים השייכים לאותה קבוצה: זיהוי תכונות המשותפות להם ותכונות המבדילות ביניהם )פעילות 3 בחוברת לתלמיד(. ג. השוואת גופים השייכים לקבוצות שונות )פעילות 4 בחוברת לתלמיד(. ד. השוואת גופים מהאוסף )פעילויות 6-5 בחוברת לתלמיד(. ה. זיהוי גופים בתמונות של מבנים מהמציאות והשוואתם לגופים מהאוסף )פעילות 7 בחוברת לתלמיד(. בפעילויות אלה התלמידים מתבקשים לראשונה להשוות בין שני גופים, כלומר: לזהות את התכונות הדומות ואת התכונות השונות של שני הגופים. לרוב, בכל קבוצה שמתקבלת במיון יש יותר משני גופים. מכיוון שקשה להשוות בין מספר רב של גופים, התלמידים מתבקשים לבחור בכל פעם שני גופים בלבד ולהתמקד בהם. בפעילויות אלה ההשוואה עדיין נעשית ברמה אינטואיטיבית ואקראית. התכונות המשותפות והמבדילות שימצאו התלמידים בגופים יכולות להיות גאומטריות אך גם "סביבתיות", למשל: "שתי הפירמידות דומות כי שתיהן מזכירות מגלשה." זיהוי והמללה של התכונות המשותפות לשני גופים קשים יותר מזיהוי והמללה של התכונות השונות, מכיוון שהשונה בולט יותר מהדומה. ובכל זאת, בפעילויות 3 ו 4 אנחנו מבקשים מהתלמידים למצוא תחילה דווקא את התכונות הדומות ורק אחר כך את התכונות השונות. סדר זה של הפעילות תורם בסופו של דבר להבנה עמוקה יותר של תהליך ההשוואה, כולל הזיהוי וההמללה. בפעילות 5 מתמקדים בתכונות השונות בלבד. 19

16 פעילויות פתיחה א. מיון חופשי כל תלמיד ימיין את הגופים שבאוסף שלו לקבוצות, לפי רצונו, וייתן שם לכל קבוצת גופים המתקבלת במיון. לאחר מכן יציגו תלמידים את המיונים שלהם ויסבירו מדוע מיינו את הגופים דווקא כך. ב. איך מיינתי? )פעילות קבוצתית( תלמיד אחד בקבוצה ממיין את הגופים לפי קריטריון מסוים, רושם אותו על פתק ואינו מגלה לשאר תלמידי הקבוצה. לאחר המיון שאר תלמידי הקבוצה מנסים לגלות לפי איזה קריטריון בוצע המיון ובודקים אם הוא מתאים למה שרשום על הפתק. שימו לב: לעתים תלמיד חושב על קריטריון מסוים למיון, אך בפועל ממיין את הגופים אחרת. במקרה זה לתלמידים בקבוצה יהיה קשה לזהות את הקריטריון. כאשר התלמיד שמיין את הגופים יגלה מה רשם על הפתק, יוכלו החברים שלו לבדוק אם באמת הקריטריון שרשם נכון. לדוגמה: תלמיד חשב על מיון לשתי קבוצות גופים שרואים עליהם מלבנים וגופים שאין רואים עליהם מלבנים. בקבוצה הראשונה הוא כלל רק תיבות ולא כלל פירמידות מרובעות. כאשר הוא יראה את הפתק לחבריו, הם יצטרכו לבדוק את שתי הקבוצות ולזהות שבקבוצה הראשונה חסרות פירמידות מרובעות. רצוי לחזור על פעילויות אלה כמה פעמים, ובכל פעם ימיינו התלמידים את הגופים באופן אחר. חשוב לציין כי אפשר למיין את הגופים ליותר משתי קבוצות. בדרך כלל ימציאו התלמידים שמות משלהם לקבוצות )ראו דוגמאות בהמשך(. שי ום כל קבוצה יעזור לתלמידים להתמקד בתכונות הדומות של הגופים באותה קבוצה ולמעשה לקבוע קריטריונים למיון. יש כמה אפשרויות למיון גופים. הנה כמה דוגמאות:. 1 גופים ש"מתגלגלים" וגופים ש"לא מתגלגלים" במיון כזה כל הגופים שבאוסף מתחלקים לשתי קבוצות: בקבוצה אחת כדור, חרוטים וגלילים, ובקבוצה האחרת תיבות )כולל קובייה( ופירמידות. )שימו לב: לקבוצה השנייה במיון זה אפשר לקרוא "קבוצת הפאונים", מכיוון שכל הגופים בה הם פאונים, ואין שום פאון בקבוצה הראשונה. אך אין צורך להעלות את המונח הזה עתה, מכיוון שהתלמידים טרם למדו את המושגים "פאה" ו"פאון".( 2. גופים שיש בהם "שפיץ בולט" וגופים שאין בהם "שפיץ בולט" גם במיון כזה כל הגופים שבאוסף מתחלקים לשתי קבוצות: בקבוצה אחת פירמידות וחרוטים, ובקבוצה האחרת תיבות )כולל קובייה(, גלילים וכדור. 20

17 3. יש אפשרות למיין את הגופים שבאוסף לארבע קבוצות: פירמידות תיבות חרוטים גלילים במקרה כזה הכדור נשאר ללא קבוצה, ולמעשה הוא הקבוצה החמישית. ג. מה דומה ומה שונה? המורה מציגה שני גופים מהאוסף ומבקשת מהתלמידים למצוא במה הם דומים ובמה הם שונים. שיחה כזו יכולה להתקיים עם כל הכיתה או עם קבוצה של תלמידים. עמודים פעילויות 1 ו 2 שימו לב: לאחר שהתלמידים ממיינים את הגופים שבאוסף לקבוצות, צריך לשמור על קבוצות אלה עד סוף פעילות 4. פעילות 3 כאן התלמידים מתמקדים באחת הקבוצות שהם בנו ועוסקים רק בגופים השייכים לקבוצה זו. לגופים השייכים לאותה קבוצה יש יותר תכונות דומות מלגופים השייכים לקבוצות שונות. פעילות 4 התלמידים בוחרים שני גופים כרצונם כל גוף מקבוצה אחרת. כך הם יצטרכו להשוות בין שני גופים הנבדלים זה מזה בתכונות רבות יותר. פעילויות 5 ו 6 פעילויות אלה נועדו לתרגל את השוואת שני גופים, והתלמידים מתבקשים לקבוע באילו תכונות שני גופים שונים זה מזה. בתוך כדי השוואת הגופים יתמקדו התלמידים בתכונות שלהם וילמדו לזהות ולהמליל אותם. אפשר לדון גם על המשותף לשני הגופים, אך זו משימה קשה יותר, ולכן התלמידים אינם נדרשים לנסח זאת בכתב. פעילות 7 בשני התצלומים המוצגים בעמוד זה אפשר לזהות הרבה מבנים הדומים לגופים גאומטריים "טהורים", כגון: חרוטים, תיבות, קוביות ועוד. היכולת לזהות גופים גאומטריים בתצלומים ובסביבה הטבעית חשובה לפיתוח תפיסה גאומטרית של התלמידים. 21

18 ה. פאות, צלעות וקדקודים של גופים )עמודים בחוברת לתלמיד( מטרת הפעילויות הכרת השמות של חלק מהמרכיבים של גופים: פאות, צלעות וקדקודים ביחידה זו, אחרי הרבה פעילויות המתבצעות ברמה אינטואיטיבית, ילמדו התלמידים את המונחים של מרכיבי גופים שונים: פאה, צלע וקדקוד. לאחר שיכירו התלמידים את המונחים האלה הם יחזרו לפעילויות ההשוואה בין הגופים, אך הפעם יתארו את התכונות הדומות והשונות של הגופים בשפה המתמטית שלמדו. המונחים קדקוד וצלע ידועים לתלמידים מהכרת המצולעים. המונח פאה חדש להם, ולכן בחרנו ללמד תחילה את המילה פאה ואת משמעותה בהקשר של גוף תלת ממדי. כדי לתת לתלמידים תחושה של ההבדלים בין פאה, צלע וקדקוד, אנחנו ממליצים לבצע שלוש תנועות המאפיינות כל אחד מהמרכיבים האלה: פאה אפשר לאפיין בתנועת החלקה )כמו ליטוף( בכף יד. תנועה זו מדגישה את המישוריות של הפאה. צלע אפשר לאפיין בתנועת גרירה של אצבע לאורך הצלע. התנועה מדגישה שלצלע יש אורך אך אין לה שטח. קדקוד אפשר לאפיין בתנועת הצבעה על נקודה. התנועה מדגישה שהקדקוד הוא נקודה. הצעה לפעילות פתיחה כל תלמיד ייקח פירמידה מרובעת מאוסף הגופים ויסתכל עליה. המורה תשאל: מאילו מצולעים הפירמידה המרובעת בנויה? לאחר מכן תבקש המורה מהתלמידים "ללטף" את אחד המצולעים שהם זיהו על פני הפירמידה. התלמידים יגלו שאפשר "ללטף" את המצולע ביד גם בתנועה מעגלית. בהמשך תבקש המורה להתבונן בגוף אחר, למשל תיבה, ושוב תשאל: מאילו מצולעים התיבה בנויה? תלמיד שיאמר שם של מצולע גם "ילטף" את אותו מצולע בו בזמן. בתוך כדי פעילות זו יכירו התלמידים את המילה פאה. באמצעות תנועת ה"ליטוף" ילמדו התלמידים את אחת התכונות החשובות של פאה שהיא חלק מישורי )ולא עקום( של הגוף. 22

19 אפשרות אחרת: המורה תחזיק גוף, "תחליק" את כל ידה על פאה אחת שלו ותשאל: איך קוראים למצולע שאני מראה? לאחר שיאמרו התלמידים את השם )או את השמות( של אותו מצולע, תסביר המורה שכאשר המצולע הוא חלק מהגוף, אפשר לקרוא לו גם פאה. לתלמידים המתקשים בזיהוי המצולעים שעל פני הגוף אפשר להציע פעילות כזו: הניחו את הגוף שאתם מחזיקים על דף חלק. הקיפו את הגוף בקו והקפידו שהקו יהיה צמוד לגוף. הרימו את הגוף ובדקו: איזו צורה התקבלה? כעת הניחו את הגוף באופן שונה ושוב הקיפו את הגוף בקו צמוד. איזו צורה התקבלה הפעם? עמודים 18-17: פאה פעילות 2 צביעה של פאה בציור, כמו ה"ליטוף" של פאה בגוף מוחשי, מאפשרת להבין כי הפאה היא חלק מישורי של הגוף. הצביעה גם מאפשרת לבודד פאה אחת מתוך כל הציור של הגוף, וכך קל יותר לתלמידים לראות את הפאה כמרכיב נפרד. פעילות 3 התלמידים עלולים לטעות בספירת הפאות. לכן מומלץ שיסמנו בפלסטלינה כל פאה שהם כבר ספרו. פעילות 4 בפעילות זו ישתמשו התלמידים בפירמידה המשושה מתוך האוסף. אפשר לבצע פעילות זו בכמה רמות: א. התלמיד משער תחילה אילו מצולעים הם פאות של הפירמידה המשושה, ולאחר מכן בודק על ידי הנחת הפירמידה על הציור. ב. התלמיד בוחר מצולע מסוים מהסרטוט ומנסה להניח עליו את הפירמידה כך שבכל פעם הפירמידה "מונחת" על פאה אחרת. שימו לב: מקצת התלמידים ירצו לקרוא בשם פאה לעיגולים שיש לחרוטים ולגלילים )מכיוון שהם מישוריים(. יש להסביר שהמילה פאה מתארת רק מצולעים הבונים את הגופים ולא כל חלק מישורי אחר. לכן במקרים של חרוט ושל גליל העיגולים אינם פאות. 23

20 עמודים 20-19: צלע של גוף התלמידים יכירו את המונח צלע בהקשר של גופים צלע של גוף היא גם הצלע של הפאה שלו. מומלץ לבקש מהתלמידים להראות צלע של גוף מוחשי בתנועה של "גרירת" אצבע לאורך הצלע. פעילות 7 פעילות זו יכולה לחזק אצל התלמידים את התובנה כי צלע היא קטע )קו(, והפאה היא מצולע. יש לוודא שהתלמידים צובעים את הצלעות ואת הפאות בצבעים הנדרשים. לעתים התלמידים מבינים מהי צלע ומהי פאה, אך מתבלבלים ומחליפים בין הצבעים הנדרשים. ואולם יש מקרים שהם אינם מבינים את משמעות המונחים האלה, ולכן מחליפים בין הצבעים. עמודים 22-21: קדקוד של גוף פעילות 10 לאחר שבפעילות 9 סימנו התלמידים קדקודים של מצולעים המסורטטים בחוברת, כאן הם לומדים כי לאותן נקודות בגוף קוראים קדקודים. פעילות 11 בפעילות זו התלמידים מתבקשים לראשונה לנתח גוף תלת ממדי ולפרט את המרכיבים שלו. ספירה של הפאות, הצלעות והקדקודים מאפשרת להתמקד בכל פעם במושג אחר ולחזק את ההבדלים ביניהם. פעילויות 12 ו 13 בנושא "גופים" המונח "קדקוד" משמש גם בחרוט, אף על פי שלחרוט אין פאות ואין צלעות. חשוב מאוד להדגיש כי כאשר מדובר בתיבות או בפירמידות, הנקודות שהן קצות הצלעות ורק הן נקראות קדקודים של גוף. כאשר מדובר בחרוט, יש נקודה אחת בלבד הנקראת קדקוד )ה"שפיץ"(. עמודים פעילות 14 בהשוואה בין הפירמידה המשולשת לחרוט יש לשים לב לתכונה הדומה לשניהם יש קדקודים. מבין התכונות השונות כדאי להדגיש שלחרוט יש רק קדקוד אחד, ואילו לפירמידה משולשת יש יותר קדקודים )ארבעה(. 24

21 פעילות 15 כאן התלמידים שוב משווים בין שני גופים, אך הפעם על סמך ניתוח של סוג המרכיבים השונים וכמ ותם. הדמיון בין פירמידה משושה לבין תיבה הוא בכך שלשתיהן יש צלעות, פאות וקדקודים. השוני הוא במספרם של המרכיבים האלה ולפעמים בצורתם הגאומטרית: כל הפאות של תיבה הן מלבנים, ואילו הפאות של פירמידה משושה הן משולשים ומשושה. הצעה לפעילות נוספת אפשר להציע לתלמידים לבחור שני גופים, למצוא את תמונותיהם בדף תמונות הגופים שבסוף החוברת ולסכם את תכונותיהם במחברת כמו שעשו בפעילות 15. פעילות 16 כאן לראשונה התלמידים צריכים לזהות את הגוף לפי התיאור המילולי שלו )למעשה לפי הגדרה מילולית של תכונה מסוימת(. פעולה זו קשה באופן אובייקטיבי, אך חשובה מאוד להתפתחות התובנה הגאומטרית של התלמידים. לכן אנחנו מבקשים תחילה לזהות גוף לפי תכונה בולטת מאוד יש רק קדקוד אחד. ברור שמתוך אוסף הגופים רק חרוטים מתאימים לתיאור זה. תלמידים אחדים עלולים לטעות ולומר שגם פירמידה מתאימה לתיאור זה. יש להדגיש כי לפירמידה יש יותר מקדקוד אחד. פעילות 17 גם בפעילות זו התלמידים מתבקשים לזהות גופים המתאימים לתיאור מילולי מספר זוגי של קדקודים. הגופים המתאימים הם כל התיבות )כולל קובייה( ופירמידה משולשת. לתיאור זה מתאימים גם גלילים וכדור, מכיוון שמספר הקדקודים בכל אחד מהם הוא 0, ואפס הוא מספר זוגי. 25

22 הצעות לפעילויות נוספות אפשר לבקש מהתלמידים לזהות גופים שיש להם תכונות אחרות, למשל: מצאו באוסף גוף שיש לו מספר אי זוגי של קדקודים. האם יש עוד גופים כאלה? מצאו אותם. הגופים שבאוסף המתאימים לתיאור זה הם: חרוטים, פירמידות מרובעות ופירמידה משושה. מצאו באוסף גוף שיש לו מספר זוגי של צלעות. האם יש עוד גופים כאלה? מצאו אותם. הגופים שבאוסף שיש להם מספר זוגי של צלעות: תיבות, קובייה, כל הפירמידות. מצאו באוסף גוף שיש לו מספר זוגי של פאות. האם יש עוד גופים כאלה? מצאו אותם. הגופים שבאוסף שיש להם מספר זוגי של פאות: תיבות, קובייה, פירמידה משולשת. מצאו באוסף גוף שיש לו רק סוג אחד של פאות. האם יש עוד גופים כאלה? מצאו אותם. כל הפאות של קובייה הן ריבועים חופפים; כל הפאות של פירמידה משולשת הן משולשים חופפים. מצאו באוסף גוף שיש לו בדיוק שני סוגים של פאות. האם יש עוד גופים כאלה? מצאו אותם. לפירמידה מרובעת יש שני סוגים של פאות משולשים ומרובע; לפירמידה משושה יש שני סוגים של פאות משולשים ומשושה. מצאו באוסף גוף שיש לו בדיוק שלושה סוגים של פאות. האם יש עוד גופים כאלה? מצאו אותם. לתיבות )שאינן קובייה( יש שלושה סוגים של פאות לכל תיבה שלושה זוגות של מלבנים חופפים. ביחידה ו מופיעות חידות דומות, והתלמידים יתבקשו לזהות את הגופים לפי התיאור המילולי שלהם ולנתח אותם מבחינה כמותית כמה פאות, צלעות, קדקודים )אם בכלל( יש לגוף, ואיזה סוג של פאות יש לגוף. הפעילויות המוצגות למעלה יכולות להכין את התלמידים לפעילויות הסיכום האלה. מומלץ לבצע פעילויות אלה במשך תקופה ממושכת ולא ברצף )למשל, כפעילויות חזרה(. 26

23 ו. חידות גופים )עמודים בחוברת לתלמיד( מטרת הפעילויות סיכום הנושאים שנלמדו במהלך הפרק: - זיהוי ושיום של גופים - שימוש בתכונות אחדות של הגופים עמודים פעילויות 1 ו 2 בחידות אלה מוצגת לפני התלמידים תכונה מסוימת של גוף, והם צריכים לזהות איזה גוף יכול להתאים לתכונה זו. לאחר זיהוי הגוף התלמידים מתבקשים לנתח אותו מבחינה כמותית כמה צלעות, קדקודים ופאות יש לו )אם יש לו בכלל(. שימו לב: לכל תיאור בסעיפים אלה יכולים להתאים כמה גופים. לכן ייתכן שתלמידים שונים יציעו תשובות שונות הן בשם הגוף והן בניתוח של מרכיביו. אחרי כל פעילות מומלץ לדון עם התלמידים על הגופים שהם הציעו לכל חידה. אפשר לשאול אותם: במה כל הגופים המתאימים לאותה חידה דומים, ובמה הם שונים? כאן כדאי לבקש מהתלמידים לתאר את התכונות הדומות והשונות במונחים שנלמדו במהלך הפרק. פעילות 3 כאן שוב חוזרים לציור שבעמודים 7-6 ומבקשים מהתלמידים לספר סיפור על הציור. כעת, אחרי לימוד הנושא, יתבססו הסיפורים של התלמידים על התכונות של הגופים המצוירים. התלמידים יתייחסו לסוגים שונים של הגופים, למרכיביהם ועוד. מומלץ לבקש מהתלמידים לכתוב את הסיפור שלהם, להשמיע אותו בכיתה או להכין ספרון שבו ייכתבו הסיפורים. פעילות 4 המציאות, כידוע, שונה מאוד מהמתמטיקה ה"טהורה". אך אפשר למצוא בסביבה מבנים, פסלים ודברים אחרים המזכירים באופן כזה או אחר את הגופים הגאומטריים שעסקו בהם התלמידים בפרק זה. 27

24 אפשר להכין תערוכה של תצלומים שבאמצעותם יחזרו התלמידים על התכונות של הגופים. חשוב להוסיף לכל תצלום דף הסבר שבו יציין התלמיד איזה גוף מזכיר המבנה שבתצלום, במה המבנה דומה לגוף, במה המבנה שונה מהגוף ועוד. אפשר כמובן לצרף גם תצלום של גוף "טהור" או אפילו להדביק גוף תלת ממדי. הצעה לפעילות נוספת בהתאם ליכולת התלמידים אפשר להציע להם לבנות דגם של "עיר הגופים". גם כאן חשוב להוסיף הסבר שיכלול את שמות הגופים שהשתמשו בהם התלמידים לבניית הדגם, מדוע השתמשו בגופים אלה וכדומה. אפשר לקרוא לשכונות ולרחובות בשמות הגופים הנמצאים בהם. עמוד 27 ב ד ק ו א ת ע צ מ כ ם עמוד זה מיועד לעבודה עצמית. התלמידים יכולים להיעזר באוסף הגופים. מומלץ לבדוק איך פתרו התלמידים את הדף: האם הם מכירים את שמות הגופים? האם הם יודעים לזהות קדקודים, צלעות ופאות של גוף? 28